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El Curioso Infinito De Jorge Luis Borges

¿Podemos usar un lector de libros electrónicos para leer un libro infinito? ¿Qué tal si le cargamos El Libro de Arena a un e-libro (EBook, E-Reader)?  ¿Se pueden pasar infinitas páginas en esos artefactos lectores llamados también ecolibros? ¿Se puede compactar en un libro digital el libro infinito que Borges tuvo en sus manos?

Antes del escritor argentino Jorge Luis Borges, (1899-1986) muchos escritores, filósofos y matemáticos jugaron con el lenguaje tratando de analizar y descifrar el infinito.

En El Libro de Arena, Borges nos muestra una visión inesperada del concepto del infinito.

En este cuento corto que lleva el mismo nombre que el título del libro, Jorge Luis Borges, el escritor argentino, autor del famos cuento "El Libro de Arena"Borges —el personaje— es visitado por un vendedor de biblias quien después de una breve introducción le ofrece un libro especial: "No sólo vendo biblias. Puedo mostrarle un libro sagrado que tal vez le interese. Lo adquirí en los confines de Bikanir."

¿Qué clase libro puede un vendedor mostrarle a Borges  —el escritor— que pueda llamarle su atención? Borges —un profesor de literatura inglesa— y bibliotecario con una gran cantidad de libros de su propiedad estaba acostumbrado a ver toda clase de libros. Así que, ¿qué tenía de interesante un libro que en su lomo de título tenía la simple frase: Holy Writ - Bombay (Sagradas Escrituras - Bombay)?

Borges abrió el libro aleatoriamente sólo para encontrase que las páginas estaban desgastadas, y en texto ininteligible, letras apretadas y pobre tipografía. Pero eso no fue sorpresa para él, la verdadera sorpresa estaba en la numeración de las páginas.

Me llamó la atención que la página par llevara el número (digamos) 40,514 y la impar, la siguiente, 999.

Podemos reproducir esta numeración desordenada con cualquier libro de cualquier anaquel: escoja un libro, borre o altere los números de páginas y sustituya cada uno por otro aleatorio, no importa  cuán grande o pequeño.

Pero había otro atributo adicional en el El Libro de Arena  que no podemos realizar con con ningún libro, de ningún anaquel, o biblioteca: uno ve cada página una sola vez. Esto le pasó a Borges con una de las ilustraciones del libro:

Fue en este punto que el extranjero me dijo: "Mire la ilustración detenidamente. Nunca más la volverá a ver."

La metáfora de Borges de escoger la arena para llevar la idea de eventos irrepetibles es perfecta. Vaya a la playa —cualquier cajita de arena es útil para nuestro ejemplo— tome un puñado de arena, deje caer toda la arena pero mantenga un grano en sus manos; la misma sentencia aplica perfectamente, mírelo detenidamente porque nunca más lo volverá a ver.

El libro era tan misterioso y extraño que incluso carecía de una primera página, no porque no había el número 1 en la primera página, sino porque de alguna manera inexplicable, sorprendente y desconcertante, o mágica, siempre aparecían más y más páginas entre la portada del libro y la "primera página".

Me pidió que buscara la primera hoja.
Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.

Tratar de encontrar la última página del libro fue igualmente frustrante para Borges como desconcertante puede a su vez de ser para nosotros encontrar el primer y el último grano de arena en una playa.

-Ahora busque el final.
También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era la mía:
-Esto no puede ser..

Un libro sin primera y última página no es más ni menos que un libro infinito. Eso era El Libro de Arena: un libro infinito. De alguna manera, el libro era infinito en páginas, pero no infinito en peso, ni en volumen. El libro no era infinitamente grande, era un libro ordinario, pero con la particularidad de que sus páginas estaban constantemente apareciendo y desapareciendo, nuevas páginas sustituyendo las existentes.

El vendedor de extranjero que visitó Borges era consciente de su asombro con el libro extraño que sostenía en sus manos: lo mismo le pasó a él, que era la razón por la cual lo calificó como un" libro diabólico ". Así que, ceremoniosamente le dijo a Borges:

-Si el espacio es infinito estamos en cualquier punto del espacio. Si el tiempo es infinito estamos en cualquier punto del tiempo.

El concepto de infinitud de Borges es diferente

En matemáticas, por lo general asociamos al infinito con la secuencia de los números naturales: 1, 2, 3 ... Decimos que los números naturales son infinitos, ya que no tienen fin. Para cada número, no importa lo grande que sea, siempre podemos añadir 1 para encontrar un número más grande. Por lo tanto, no hay manera de llegar a un límite, de llegar a un fin, de encontrar el último número natural. Los números naturales son el mejor ejemplo de la idea más elemental de la infinitud. Pero la secuencia de los números naturales está muy lejos de la idea de Borges de lo que es el infinito: ya hemos visto que El Libro de Arena no tenía la primera página, no tenía la página 1.

Pero igualmente importante, que no tener una primera página es el hecho de que la numeración de los datos de la página sigue sin secuencia ordenada, cualquier número puede seguir cualquier otro número en cualquier momento. Los números de página eran al azar en su más pura etapa.

Si como él dice, cuando se abrió por primera vez el libro vio el número de página 40514 seguido por el número de página 999, en otro momento el mismo número 40514 puede ser seguido por, digamos, el número 23089.

¿Podemos decir entonces que la numeración del libro es sólo una secuencia de números codificados? No, no podemos comparar la numeración del libro con una serie de números codificados porque en este caso u orden siempre tenemos un primer número: el primer número que elija para la secuencia revuelta. Pero el libro de Borges no tenía la primera página, por lo que él está escribiendo sobre secuencias desordenadas de números naturales: su metáfora es algo más allá de eso.

El Libro de Arena de Borges nos confronta con un concepto diferente de infinito: un infinito mucho más allá de nuestra concepción mental, un infinito que evita cualquier reglamentación, un infinito que escapa a cualquier posible orden o cualquier predicción posible. Para Borges, el infinito es el reino donde reina el caos; el infinito es la fuente de toda finitud posible.

Borges elige cuento corto para transmitir su idea de la infinitud porque para él el infinito no es sólo inalcanzable, si no que también cualquier parte de él es también inconcebible. La simple numeración aleatoria de un pequeño libro, como la Sagrada Escritura, que podemos sostenerlo en nuestras manos es suficiente para llevarnos al vértigo de la infinitud.

Borges y Cantor: dos mentes donde la infinitud se encuentran

Georg Cantor descubrió otros tipos de infinitos, con su aritmética ordinal y aritmética cardinal.En matemáticas hay muchas manipulaciones que se pueden hacer con el infinito, la infinitud de los números naturales es la más simple de ellas. Uno de los muchos avances en este campo se produjo cuando el matemático George Cantor (1845-1918) introdujo una noción más compleja de la infinitud, a la que él llamó los números transfinitos que es una clase infinita de infinitos. Para Cantor, hay una escalera de infinidades, donde la infinitud de los números naturales es la más simple de todos los infinitos. Para él, esta escalera de infinitos cada vez mayor no tiene fin. A este campo oscuro, pero interesante de las matemáticas, es pertenece el campo abstracto llamado aritmética transfinita.

Borges tenía una mente literaria con profundo interés en las matemáticas, esa es la razón por la que expone de forma tan excelente y en una muy breve historia -cómo el infinito está más allá de nuestra comprensión. Por otra parte, Cantor fue el matemático puro que trabajó en los conceptos abstractos de la teoría y la cardinalidad de los conjuntos. A partir de ahí se descubrió que los infinitos son infinitos en sí mismos.

 El primero de la "infinitud de infinitos" descubierto por Cantor es el llamado el Aleph. Desde allí él también introdujo el llamado Continuo. La conexión que trato de establecer entre Borges y Cantor es que en El Libro de Arena podemos comenzar a entender lo que es el proceso continuo sin recurrir a las matemáticas profundas.

Imagine que usted abre ese "libro diabólico" y por un poder desconocido pueda escribir la secuencia de la numeración de páginas en que aparece página por página. Ahora cierre el libro y vuelva a abrir de nuevo y repetir el proceso una y otra vez. Usted "por fin" obtendría todos los ordenamientos posibles de los números naturales. No lo puedo mostrar aquí, pero es posible demostrar, que su "lista" de todas las posibles ordenaciones de los números naturales no es contable, ni siquiera infinitamente contable.

Así que abrir y cerrar El Libro de Arena es un acto de profundizar en el Continuo matemático.

E. Pérez
2/11