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Las Coordenadas De La Cuarta Dimensión

La cuarta dimensión es un concepto extremadamente elusivo Para los artistas, la cuarta dimensión no es lo mismo que la cuarta dimensión de los físicos, y ambos son diferentes del concepto que los matemáticos tienen, y todos ellos son diferentes a la cuarta dimensión de los místicos y espiritualistas.

Los artistas y místicos no se preocupan por las coordenadas de referencia de la cuarta dimensión. Los físicos y los matemáticos les importa, pero desde una perspectiva diferente en ambos.

Para los físicos, la cuarta dimensión es sobre todo la dimensión del tiempo, aunque también abarcan la posibilidad de la dimensión física más allá de nuestro mundo de las tres dimensiones conocidas.

Para los matemáticos, la cuarta dimensión es una dimensión como la primera, la segunda, la tercera, etc. Los matemáticos puros no se preocupan demasiado acerca de la relevancia física de su cuarta dimensión.

Las coordenadas de Planilandia

Planilandia: Un Romance de muchas dimensiones –la novela corta que escribió el maestro de escuela inglés Edwin Abbott Abbott en 1884–, y que la consigue aquí bajo su título: Flatland,  es una bella historia sobre gente imaginaria que viven en una superficie plana, como sombras, pero no como las sombras de los objetos 3D de cualquier cosa como las que estamos acostumbrados a ver todos los días. De hecho, no pueden vivir y jugar en cualquier superficie, como tal: su mundo es plano, y no tienen nada en el entorno de su universo para comparar con cualquier otro.

Hablar de la segunda dimensión es tan ambiguo como hablar de la primera. Las dimensiones no tiene ningún orden específico y dirección asignada. Así que depende de nosotros elegir el orden. Un tablero de la mesa tiene dos dimensiones, eso no es cuestionable: son largo y ancho. Pero, en una mesa, ¿qué dimensión es la longitud, la primera o la segunda? ¿Qué dimensión es el ancho de la tabla, la primera o la segunda?

No hay un orden normalizado para las medidas de las 3 dimensiones de los objetos cotidianos.

No hay orden normalizado para las medidas de las 3 dimensiones de los objetos cotidianos. En primer lugar, podemos dar la altura y luego las otras dos, o podemos dar primero el ancho y luego las otros dos. Si llevamos este razonamiento a los objetos de 4 dimensiones, de igual modo se puede decir que la "cuarta dimensión" es la primera, y que los otros tres son meramente "las dimensiones espaciales".

Las tres dimensiones del espacio real

Simplemente expuesto, una dimensión es un "espacio" donde podemos medir la distancia de un punto a otro. Ese "espacio" puede ser lineal si se mide a lo largo de una línea, o ese "espacio" puede ser plano, si necesitamos medir fuera de una línea, pero podemos permanecer en un plano. En el caso de objetos sólidos, se necesitan tres medidas para definir sus propiedades espaciales.

En una sencilla mesa simétrica de cuatro patas, ninguna pata es más importante que las otras tres.

En una sencilla mesa simétrica de cuatro patas, ninguna pata es más importante que las otras tres. Del mismo modo, en un hiperespacio-4D, ninguna dimensión es más importante que las otras tres.

La propiedad subyacente entre todas las dimensiones es que cada dimensión es perpendicular a las otros, no importa cuántas dimensiones existan. Geométricamente, las dimensiones son representadas por los ejes, como el eje-X, el eje-Y, etc. El punto de intersección de los ejes se llama el Origen de coordenadas.

A partir de un punto arbitrario O, que podemos seleccionar como "el origen de coordenadas, O", la posición de cualquier punto P en un espacio de 3 dimensiones, es fácil de determinar por las tres coordenadas reales x, y z se miden a partir de O a P. Las medidas x, y y z son valores de los ejes X, eje Y, y Z.

La distancia D al punto P desde el origen está dada por la ecuación:

Fórmula para la distancia desde un punto P hasta el origen de coordenadas.

La distancia D' entre dos puntos P y P' se computa por:

Fórmula general para la distancia entre dos puntos cualquiera en un espacio 3D.

La próxima dimensión es: ¿la cuarta dimensión o la dimensión del tiempo?

Añadir una cuarta dimensión es tan fácil como añadir una tercera dimensión cuando se tiene sólo dos. Los principios son los mismos: se agrega un nuevo eje, una nueva etiqueta o el nombre de ese eje, y fielmente suponer que ese nuevo eje es perpendicular a los tres anteriores. La frase "asumir fielmente" puede sonar extraño, pero esto viene porque no hay manera de visualizar completamente e imaginar un eje que es perpendicular a los tres ejes de nuestra realidad.  

Por ejemplo, en la figura del pequeño refrigerador anterior es muy sencillo para nosotros para visualizar sus tres dimensiones, pero si hablamos de una cuarta dimensión de este objeto es muy difícil imaginar una extensión de este refrigerador que sea perpendicular a todas las tres dimensiones de la nevera en la foto.

Cualquier punto P en este hiperespacio debe tener 4 medidas para su exacta ubicación. Asumamos que las coordenadas del punto P son P = (x, y, z, f). Si le ponemos la etiqueta con la letra f (puede ser cualquier letra) a esta cuarta dimensión, entonces la distancia al punto P desde el origen O debe ser dada por la ecuación:

Fórmula para la distancia desde un punto hasta el origen de coordenadas en un espacio 4D.

Añadir otra dimensión de coordenada a un espacio en el que cada medida es un número real positivo (entero o fraccionario) es un simple ejercicio de inducción matemática. Eso significa que si utilizamos metros para medir los componentes de los ejes de los ejes X, Y y Z, entonces, el próximo eje F también debe medirse en metros. Esto parece ser simple y directo

Sin embargo, si pensamos en la cuarta dimensión como la dimensión del tiempo, surge un problema porque el tiempo no se mide en metros, si no en segundos. Esa es la razón por la cual los físicos prefieren hablar del hiperespacio como un espacio-tiempo de 4D.

Si vamos a hablar del tiempo como la cuarta dimensión, a continuación, entonces, para propósitos de la claridad, vamos a cambiar la variable de f para otra letra más intuitiva, como t. Esta vez, la dimensión-tiempo de la coordenada es problemática debido a la mezcla de unidades de medida. No podemos añadir metros a segundos o, en general, no podemos añadir unidades de distancia a las unidades de tiempo. Este es un problema que se aborda en profundidad por la teoría de la relatividad, que es inevitablemente el concepto de tiempo integrado en el concepto de un universo de cuatro dimensiones.

En resumen, teniendo la cuarta dimensión como la dimensión del tiempo no nos da los mismos resultados que cuando tomamos la cuarta dimensión como si fuera igual que cualquier otra dimensión espacial, donde no se necesita ninguna teoría especial.

Referencias

Para el lector orientado hacia las matemáticas, le recomiendo mi libro en PDF sobre matemáticas puras Foundations Of Transcomplex Numbers: An Extension Of The Complex Number System To Four Dimensions disponible para descarga gratuita en nuestro Website paralelo: Educated Mind.