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Una Familia De Líneas Rectas

Infografía: Una familia de líneas rectas Una familia de líneas rectas. Mediante la variación de tan sólo dos parámetros en la ecuación de la línea recta la gráfica puede mostrar diferentes posiciones y orientaciones en el plano cartesiano.

El sistema de coordenadas cartesianas es un invento maravilloso. El sistema de coordenadas se originó por dos matemáticos independientes del siglo XVII: René Descartes y Pierre Fermat. Dado que este enfoque geométrico de las gráficas de las ecuaciones estaba en su infancia durante este período, el sistema de coordenadas que usamos hoy en día no se parece a su acercamiento a la geometría y el álgebra como lo hacemos hoy.

El sistema de coordenadas cartesianas es un método gráfico para trazar el comportamiento de las ecuaciones. El sistema de coordenadas tiene dos ejes nombrados el eje-X y el eje-Y. Las ecuaciones de la forma y = f (x) pueden graficarse en este plano. El método a seguir es sencillo e intuitivo: colocar los valores de la variable independiente x en el eje X, y colocar directamente sobre el valor y = f (x) de la variable dependiente, calculado por la función f.

El éxito de este enfoque intuitivo luego se extendió a otras variables, ya que las ecuaciones pueden tener muchas variables. De esta manera se introdujo el eje-Z, útil para el trazado de objetos sólidos y de esta manera también nació el eje imaginario para el trazado de los números imaginarios y crear el plano complejo x + iz.

El gráfico más simple que podemos hacer en las coordenadas cartesianas es trazando líneas rectas. Las líneas rectas son la imagen gráfica de la simple ecuación:

y = f(x) = ax + b.

Como se mencionó anteriormente, x es la variable independiente mientras que y es la variable dependiente. Sin embargo, la selección de valores para el coeficiente a y la constante b puede hacer una gran diferencia en el aspecto final de la línea recta.

No importa los valores que elijamos para x, a y b (con la excepción de todos ellos cero) siempre obtendremos líneas rectas. Por esta razón, el conjunto de todas las gráficas de la ecuación y = f(x) = ax + b se llama una familia de líneas rectas.

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