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¿Qué Son Los Pares Ordenados?

Los pares ordenados y su fundamento matemático para las gráficas de funciones en el plano de sistemas de coordenadas cartesiano. ¿Qué son los pares ordenados? Los pares ordenados son muy utilizados cuando graficamos una función matemática en el sistema de coordenadas cartesianas, y muy útiles para visualizar el comportamiento de las ecuaciones y los mapeos.

Casi todo grado universitario o de colegio, y todo curso secundario en matemáticas requieren aprender a dibujar y graficar funciones matemáticas. No importa si usted está tomando cursos en línea (también llamado e-learning), aprendizaje presencial, o una mezcla de ambos métodos.

Desde simples gráficos lineales, hasta funciones parabólicas e incluso curvas trigonométricas, los pares ordenados son necesarios y utilizados en todos los campos de la ciencia y la tecnología.

Es tan fácil trazar puntos en el sistema de coordenadas cartesianas que muchas veces no nos molestamos encontrar los fundamentos matemáticos de los pares ordenados. El sistema de ejes coordenados que se utiliza comúnmente para representar gráficamente las funciones matemáticas se basa en dos líneas supuestamente infinitas que son mutuamente perpendiculares. Esas líneas infinitas son comúnmente denominadas el eje-X y el eje-Y.

El eje-X y el eje-Y son también conjuntos de números; conjuntos de números reales. Cuando graficamos funciones, es decir, cuando hacemos gráficas de ecuaciones, se utiliza el eje-X para representar los valores de la variable independiente, generalmente indicados por la variable-x, y se utiliza el eje-Y para representar los valores de la variable dependiente, denotado generalmente por la variable y.

La estrecha relación entre el sistema cartesiano ortogonal y la teoría de conjuntos es lo que nos asegura resultados fiables cuando se obtiene una representación gráfica del comportamiento de una función matemática. Un gráfico cartesiano es exactamente eso: una imagen visual de una función. Cuando se extienden los ejes ortogonales a un sistema de 3-ejes, obtenemos superficies visuales de funciones. Otros sistemas de 4 ejes pueden ser concebidos, como el modelo del espacio-tiempo físico utilizado en la física de la relatividad.

Si tenemos un conjunto A con dos elementos, por ejemplo A = {x, y}, eso no lo hace un par ordenado, aunque el conjunto tiene dos elementos. La ordenación del conjunto no es una cuestión de cómo se lee A, es decir, la lectura del elemento x primero y luego el elemento y. El hecho es que los conjuntos A = {x, y} y B = {y, x} son el mismo conjunto, porque tiene los mismos elementos. Así que, la forma en que los elementos están escritos no es lo que define la propiedad fundamental de los pares ordenados.

Considere los siguientes dos conjuntos A = {x, y}, P = {x, {y}}; aquí no se puede decir que los conjuntos A y P son los mismos excepto que tienen nombres diferentes. Lo que hace que estos dos conjuntos desiguales es que el elemento y del conjunto A no es el mismo elemento {y} del conjunto P, y es por lo general un número real, mientras que {y} representa el conjunto que contiene el elemento y.

El excesivo uso de llaves {} en el formalismo de la teoría de conjuntos se puede simplificar mediante la adopción del uso de los paréntesis (). Por lo tanto, P = (x, y) representa P = {x, {y}}. Por ejemplo, cuando hablamos del par ordenado (5, 3), nos referimos al conjunto {5, {3}}, que lo graficamos en en los ejes X y Y como X = 5 y Y = 3.

Cuando hacemos una gráfica completa de una función, el conjunto de todos los puntos del eje-X utilizado para el trazado es lo que llamamos el dominio de la función. El conjunto de todos los puntos del eje generado por el dominio usado para el trazado se denomina el rango de la función. El dominio y el rango de algunas funciones son conjuntos infinitos, pero por lo general graficamos de un pequeño subconjunto del dominio.

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